Encontrei diferentes fórmulas pelas quais a taxa de chuva [mm / s] ou [mm / h] pode ser calculada a partir da distribuição do tamanho da gota. De alguma forma, não consigo converter as diferentes fórmulas umas nas outras. Talvez seja uma pergunta estúpida com algum erro de unidade, mas não consigo encontrar.

Uma fórmula bem conhecida parece: \ begin {equation} R_1 = \ frac {\ pi} {6} \ int_0 ^ {\ infty} v (D) D ^ 3 N (D) dD \ end {equation} Esta deve ser a taxa de chuva instantânea em [mm / s] ?? Infelizmente, a maioria das publicações apenas cita a fórmula sem unidades ...

Estou supondo que $ D $ está em [mm], $ N (D) $ em [mm $ ^ {- 1} $ m $ ^ {- 3} $], e $ v (D) $ em [ms $ ^ {- 1} $].

$ v (D) $ é normalmente aproximado como $ 3,778 \ cdot D ^ {0,67} $.

Outra fórmula que encontrei é \ begin {equation} R_2 = 6 \ pi \ cdot 10 ^ {- 4} \ int_0 ^ {\ infty} v (D) D ^ 3 N (D) dD, \ end {equation} que é dito ser [mm / h], então. Também para $ D $ em [mm], $ N (D) $ em [mm $ ^ {- 1} $ m $ ^ {- 3} $] e $ v (D) $ em [ms $ ^ {- 1} $].

Agora, aparentemente, $ R_1 \ cdot 0,0036 = R_2 $. Mas por quê?

Se $ R_1 $ está em [mm / s], então devemos multiplicar por 3600 para chegar a [mm / h]. Alguém pode perceber onde estou errado? Está certo que $ R_1 $ está em [mm / s]? (dadas as unidades de D, N (D) como acima)