Ainda há muito que não é compreendido sobre o campo magnético da Terra, então há alguma incerteza para qualquer resposta à sua pergunta. Dito isso, eu toco em parte disso.
não é a corrente que causa o campo magnético afetado pelo eixo da Terra
Eu diria que provavelmente não. Podemos ver isso observando outros objetos com campos magnéticos em relação ao seu eixo. Existem algumas teorias de que os planetas precisam girar para ter campos magnéticos, mas Mercúrio gira muito lentamente e tem um pequeno campo magnético. Marte gira com um período semelhante ao da Terra e perdeu seu campo magnético há cerca de 4 bilhões de anos.
e Estrelas de nêutrons.
Freqüentemente, o campo magnético não está alinhado com o eixo de rotação
O eixo magnético e o eixo de rotação parecem ter muito pouco a ver um com o outro. A relação do eixo de rotação com o plano do sistema solar, eu suspeito que tenha ainda menos influência, mas não tenho ideia de como explicar o porquê disso, apenas me parece improvável porque o efeito parece mais gerado internamente e o interior da Terra se preocupa com a maneira como gira e se estende, mas não como se alinha com o plano do sistema solar - (eu acho).
Além disso, o Pólo Norte magnético da Terra se move . O eixo da Terra muda muito lentamente. É difícil ver uma relação entre os dois além "na mesma área geral".
(ou talvez a órbita ao redor do sol)?
É sempre bom explorar possibilidades. Muito interessante, um pequeno artigo sobre a perda de Marte do seu campo magnético aqui que sugere que é o funcionamento interno dos planetas que impulsiona os campos magnéticos.
Quando há variação de temperatura suficiente e um meio líquido, espirais (ou ondulações) podem se formar porque a circulação é mais eficiente do que a convecção na transferência de calor. Como a atmosfera, você também tem o material mais quente querendo se expandir e subir e o material mais condensado mais frio querendo cair, mas você também tem uma pressão crescente à medida que desce e, talvez, densidade molecular não uniforme, por isso é um pouco complicado assunto que exige muita matemática quando as espirais se formam e quando não. A solidificação do outro núcleo no núcleo interno e o calor liberado dessa mudança de fase também podem desempenhar um papel. (Eu li isso, postarei uma fonte se eu puder encontrar uma).
Rotação relativamente rápida da Terra (e o efeito Coriolis correspondente) pode manter o campo magnético apontando aproximadamente Norte-Sul (eu acho), mas conforme observado no mapa acima, há um pouco de oscilação e, além disso, a cada poucas centenas de milhares de anos o campo vira.
A Lua também pode causar o movimento dos pólos magnéticos.
(ou talvez a órbita em torno do sol)?
(sim, acabei de citar você duas vezes)
Esse artigo acima sugere o alongamento e a compressão de a Terra, tanto devido à Lua quanto ao Sol, teria um efeito, então, em certo sentido, a Órbita ao redor do Sol pode afetar o campo magnético, mas mais os efeitos das marés do Sol do que a própria órbita.
Como este campo permanece sem solução, nunca devemos dizer nunca até que seja melhor compreendido.