A equação de movimento para uma parcela fluida na atmosfera (no espaço cartesiano) é

$$ \ dfrac {D \ mathbf u} {Dt} = - \ dfrac {1} {\ rho } \ nabla p-2 \ mathbf \ Omega \ times \ mathbf u + \ mathbf g + \ mathbf F, $$

onde $ \ mathbf u $ é o vento, $ \ rho $ é densidade, $ p $ é a pressão, $ \ mathbf \ Omega $ é a velocidade angular da Terra, $ \ mathbf g $ é a gravidade e $ \ mathbf F $ é a fricção. A derivada é uma derivada material (perspectiva Lagrangiana) onde

$$ \ dfrac {D \ varphi} {Dt} = \ dfrac {\ partial \ varphi} {\ partial t} + \ mathbf u \ cdot \ nabla \ varphi. $$

Há um número adimensional chamado número de Rossby ($ Ro $) que determina quando um fluxo se comporta geostroficamente. Este número é dado por

$$ Ro = {U \ over fL}, $$

onde $ U $ é uma escala de velocidade, $ L $ é uma escala de comprimento e $ f $ é o parâmetro Coriolis ($ f = 2 \ Omega \ sin \ phi $, $ \ Omega = 7,2921 \ vezes 10 ^ {- 5} \ \ text {s} ^ {- 1} $, e $ \ phi $ é latitude). Quando $ Ro << 1 $, o fluxo exibe equilíbrio geostrófico. Isso ocorre quando $ L $ se torna grande, o que acontece quando a tempestade aumenta. Quando digo que o fluxo é geostrófico, o que realmente quero dizer é que a aceleração líquida de uma parcela é pequena. Em um ciclone tropical, as isóbaras são aproximadamente circulares e essa curvatura dá origem ao gradiente do equilíbrio do vento.

O vento gradiente é o equilíbrio da força gradiente de pressão, força de Coriolis e aceleração centrípeta. Nesse fluxo, assim como no fluxo geostrófico, o vento seguirá as isóbaras, fluindo ciclonicamente em torno do centro de baixa pressão, porém mais lento que um fluxo geostrófico com o mesmo gradiente de pressão. Perto da superfície do oceano, o atrito desempenha um papel importante, e para os ventos próximos à superfície, o atrito fará com que o vento seja ligeiramente desviado em direção à baixa pressão ou para dentro através das isóbaras.

Perto do centro da tempestade, dentro e perto da parede do olho, a escala de comprimento $ L $ é reduzida e a força de Coriolis tem um papel menor. Aqui, o fluxo atinge o equilíbrio ciclostrófico - um equilíbrio entre as forças centrífugas e do gradiente de pressão.

O gradiente e os equilíbrios ciclostróficos explicam o vento girando em torno da tempestade e o atrito da superfície dará um componente radialmente para dentro em níveis baixos, avançando momento angular em direção ao centro da tempestade. A convecção na parede do olho elevará o ar para a tropopausa, onde fluirá anticiclonicamente (devido ao vento térmico) para longe da tempestade antes de diminuir. O núcleo da tempestade está quente e o ar está diminuindo, criando um olho livre de nuvens. Os fluxos em torno da tempestade são fluxos equilibrados e o fluxo para dentro / para cima / para fora / para baixo é um motor termodinâmico de carnot.

Isso nos dá uma configuração bastante estável e é por isso que, uma vez que uma tempestade tropical se forma, ela tende a persistir em vez de se desfazer. A chave para manter esse equilíbrio é uma superfície do oceano quente e um vento fraco na vertical. Se você tirar o oceano quente, a tempestade começará a diminuir e se houver cisalhamento forte, você desconectará as circulações dos níveis inferior e superior e a tempestade enfraquecerá.